复合函数求导，数学中的重难点

复合函数是高中数学中的重要概念，求导是其重要的数学应用。

什么是复合函数

复合函数指的是函数与函数之间的组合，也就是函数中嵌套着一些其他的函数。

复合函数求导公式

求解复合函数的导数需要运用到链式法则。链式法则是由高中生数学家洛必达所提出的一条求导法则，简单来说就是：将求导的复合函数看成一个整体，分别对原函数和嵌套的函数求导，然后相乘即可。

例如：已知函数 y = f(u), u = g(x)，则复合函数 y=f(g(x))。

对y进行求导可得：$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}$$

示例分析

假设有一个复合函数为 y = (2x 1)³ 2 ，需要对其进行求导操作。

由于是组合函数，需要先对内层函数进行求导。即：$$\frac{dy}{du} = 3u^2$$

再对外层函数进行求导，即：$$\frac{du}{dx} = 2x 1$$

将两个导数相乘即可得到复合函数的导数：$$\frac{dy}{dx}=3(2x 1)^2$$

总结

复合函数求导虽然相对而言较为复杂，但是只要我们能掌握好链式法则和组合函数的知识点，在解题时就会事半功倍。